Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm c

9/47

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Chọn câu đúng nhất:

Bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính AC;

BC là đường trung trực của OA;

Cả A và B đều đúng;

Cả A và B đều sai.

Giải thích

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Media VietJack

Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) nên \(\widehat {ABO} = \widehat {AC{\rm{O}}} = 90^\circ \)

Suy ra B, C cùng thuộc đường tròn đường kính OA

Nên A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn đường kính OA. Do đó A sai.

Ta có AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại A

Nên AB = AC và AO là phân giác của \(\widehat {BAC}\) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra ∆ ABC là tam giác cân tại A

Do đó AO vừa là phân giác của \(\widehat {BAC}\) vừa là đường trung trực của BC (tính chất tam giác cân) nên B sai

Vậy ta chọn đáp án D.