Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC

2/3

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với (O) (E không trùng với D). Số đo góc HEC là:

60∘

80∘

45∘

90∘

Giải thích

Đáp án D

Ta có D đối xúng với B qua O ⇒ B là đường kính của (O) mà E ∈ (O) ⇒ BED^ = 90o

Xét ∆BED và ∆ABD có: BED^ = ABD^ = 90o, D^ chung

⇒ ∆BED ∽ ∆ABD (g – g)⇒DEBE=BDBA

BCD^ = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

AHB^ = 90o (AO là trung trực của BC)

Xét ∆BCD và ∆AHB có: BCD^ = AHB^ = 90o, BDC^ = ABH^ (BA là tiếp tuyến của (O) tại B)

⇒ΔBCD∽ΔAHB(g – g)⇒BDBA=CDBH mà DEBE=BDBA⇒DEBE=CDBH

Xét ∆BHE và ∆DCE có DEBE=CDBH

⇒ ∆BHE ∽ ∆DCE ⇒ BEH^ = DEC^ (2 góc tương tứng)

⇒ BEH^ + HED^ = DEC^ + HED^⇒BED^ = HEC^

Mà BED^ = 90o (chứng minh trên)

Vậy HEC^ = 90o