Cho đường tròn (O; R) và dây cung \(MN = R\sqrt 3 .\) Tính số đo của mỗi cung  (cung lớn và cung nhỏ).

Kẻ OH ⊥ MN tại H.

Xét ∆OMN cân tại O (do OM = ON = R) có OH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của MN.

Do đó \(HM = HN = \frac{{MN}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.\)

Xét ∆HMO vuông tại H, có:

\(\cos \widehat {HMO} = \frac{{HM}}{{OM}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2},\) nên \(\widehat {HMO} = 30^\circ \)

Mà ∆OMN cân tại O nên ta có:

\(\widehat {MON} = 180^\circ - 2\widehat {HMO} = 180^\circ - 2 \cdot 30^\circ = 120^\circ .\)

Suy ra số đo cung nhỏ MN là 120°, số đo cung lớn MN là 360° – 120° = 240°.