Cho đường tròn (O; R) và dây cung MN = R căn bậc hai của 3. Số đo cung nhỏ MN bằng

22/35

Cho đường tròn $\left( {O;R} \right)$ và dây cung $MN = R\sqrt 3 $. Số đo cung nhỏ $MN$ bằng

$90^\circ $.

$145^\circ $.

$120^\circ $.

$150^\circ $.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

$Từ đó tính được \(P = \frac{{ (ảnh 1)$

Gọi $H$ là trung điểm của dây $MN$, ta có $MH = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}$.

Xét $\Delta OMN$ cân tại $O$ (vì $OM = ON = R)$ có $OH$ là đường trung tuyến nên đồng thời là đường phân giác và đường cao, đo dó tam giác $OMH$ vuông tại $H$.

Khi đó $\sin \widehat {MOH} = \frac{{MH}}{{OM}} = \frac{{\frac{{R\sqrt 3 }}{2}}}{R} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Suy ra $\widehat {MOH} = 60^\circ $. Do đó $\widehat {MON} = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ $.

Số đo cung nhỏ $MN$ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó, tức là $120^\circ $.