Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối

9/10

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có AN ⊥ NO, MP ⊥NO, M∉ AN => AN // MP

Do đó AMPN là hình bình hành ó AN = MP = 2x

Tam giác ∆ANO đồng dạng với ∆NEM => ANNE=NOEM=>NE=2x2R

TH 1.NE = NO – OE => 2x2R=R−R2−x2⇔2x2=R2−RR2−x2

Đặt R2−x2=t,t≥0⇒x2=R2−t2.

PTTT 2(R2−t2)=R2−Rt⇔2t2−Rt−R2=0⇔2t=−Rt=R

Do t≥0⇒t=R⇔R2−x2=R⇔x=0⇒A≡B (loại)

TH 2 NE = NO + OE => 2x2R=R+R2−x2⇔2x2=R2+RR2−x2

Đặt R2−x2=t,t≥0⇒x2=R2−t2.

PTTT 2(R2−t2)=R2+Rt⇔2t2+Rt−R2=0⇔2t=Rt=−R

Do t≥0⇒2t=R⇔2R2−x2=R⇔x=R32=>AO=2R (loại)

Vậy A thuộc BC, cách O một đoạn bằng 2R thì AMPN là hbh