Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên

8/10

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh 2AK=1AB+1AC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

2AK=1AB+1AC⇔2AB.AC=AK(AB+AC)⇔AB.AC=AK.AI

(Do AB+ AC = 2AI)

∆ABN đồng dạng với ∆ANC => AB.AC = AN²

∆AHK đồng dạng với ∆AIO => AK.AI = AH.AO

Tam giác ∆AMO vuông tại M có đường cao MH => AH.AO = AM²

=> AK.AI = AM² . Do AN = AM => AB.AC = AK.AI