Cho đường tròn (O;R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến // với AB, cắt các tia OA,OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R

25/51

Cho đường tròn \((O;R)\) và dây \(AB = 1,2R\). Vẽ một tiếp tuyến song song với \(AB\), cắt các tia \(OA,OB\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Tính diện tích tam giác \(OEF\) theo \(R\).

\({S_{OEF}} = 0,75{R^2}\).

\({S_{OEF}} = 1,5{R^2}\).

\({S_{OEF}} = 0,8{R^2}\).

\({S_{OEF}} = 1,75{R^2}\).

Giải thích

Chọn A

Cho đường tròn (O;R) và dây AB = 1,2R. Vẽ một tiếp tuyến // với AB, cắt các tia OA,OB lần lượt tại E và F. Tính diện tích tam giác OEF theo R (ảnh 1)

Kẻ \(OH \bot EF\) tại \(H\) và cắt \(AB\) tại \(I\) suy ra \(OI \bot AB\) (vì \[AB{\rm{//}}EF\])

Xét \((O)\) có \(OI \bot AB\) tại \(I\) nên \(I\) là trung điểm của \(AB\)

Suy ra \(IA = IB = \frac{{AB}}{2} = 0,6R\). Lại có \(OA = R\).

Áp dụng định lý Phythagore cho tam giác vuông \(OIA\) ta có \(OI = \sqrt {O{A^2} - I{A^2}} = 0,8R\).

Mà \(AI{\rm{//}}EH\) nên \(\frac{{AI}}{{EH}} = \frac{{OI}}{{OH}} = \frac{{0,8R}}{R}\) nên \(EH = \frac{{0,6R}}{{0,8}} = 0,75R\)

\(\Delta OEF\) cân tại \(O\) (vì \(\widehat E = \widehat F = \widehat {BAO} = \widehat {ABO}\)) có \(OH \bot EF\) nên \(H\) là trung điểm của \(EF\).

\[EF = 2EH = 1,5R\] nên \[{S_{EOF}} = \frac{{OH.EF}}{2} = 0,75{R^2}\].