Cho đường tròn (O;R) và các tiếp tuyến AB,AC (B và C là các tiếp điểm). Biết góc BOC = 120 độ, độ dài OA bằng

22/51

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và các tiếp tuyến \[AB,AC\] (\[B\] và \[C\] là các tiếp điểm). Biết \[\widehat {BOC} = 120^\circ ,\] độ dài \[OA\] bằng

\[{\rm{R}}\].

\[R\sqrt 2 \].

\[2R\].

\[R\sqrt 3 \].

Giải thích

Chọn C

$Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và các tiếp tuyến \[AB,AC\] (\[B\] và \[C\] là các tiếp điểm). Biết \[\widehat {BOC} = 120^\circ ,\] độ dài \[OA\] bằng (ảnh 1)$

\[B\] là tiếp điểm nên ta có \[OB = R\]

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì \[OA\] là tia phân giác của \[\widehat {BOC}\] nên

\[\widehat {BOA} = \widehat {COA} = \frac{1}{2}\widehat {BOC} = \frac{1}{2}.120^\circ = 60^\circ \].

Áp dụng hệ thức về góc và cạnh trong tam giác \[OAB\] vuông tại \[B\], ta có

\[OA = \frac{{OB}}{{\cos \widehat {BOC}}} = \frac{R}{{\cos 60^\circ }} = 2R\].