Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ở ngoài đường tròn (giả sử OA = 2R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O)

Vì AB là tiếp tuyến của (O) nên AB vuông góc với OB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông OBA có:

sin OAB^=OBOA=R2R=12. Suy ra: OAB^=30°

Xét ∆ABO và ∆ACO có:

Chung OA

OB = OC (đều là bán kính (O))

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Suy ra: ∆ABO = ∆ACO (c.c.c)

⇒ OAB^=OAC^=30°

⇒ CAB^=2OAB^=60°

Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A

Mà CAB^=60°

Nên ∆ABC là tam giác đều.