Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với

4/5

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trong (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt *O) tại D (D khác B), đường thẳng AD cắt (O) tại E (E khác D).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp,

b) Chứng minh: AE.AD = AB²

c) Chứng minh CEA^=BEC^

d) Giả sử OA = 3R. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC, BD theo R

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 1) a) là hai tiếp tuyến)là tứ giác nội tiếpb) Xét ∆OEB và ∆OBD có: EBA^=BDA^ (cùng chắn cung BE)DAB^ chung ⇒ ∆EBA ~ ∆BDA (g-g)⇒EABA=BADA⇒AB2=AE.AD (dpcm)c) Gọi I là giao điểm của CO và BDBD//CA, CO⊥AC ⇒ BD⊥CIXét ∆OBD cân tại O có đường cao OI ⇒OI cũng là đường trung trựccủa đoạn BD ⇒ CB=CD ⇒ BC⏜=DC⏜⇒BDC^=DBC^(hai góc nội tếpcùng chắn hai cung bằng nhau)Lại có: DEC^=DBC^⇒DEC^=BDC^ (3)Tứ giác CEDB nội tiếp đường tròn (O) nên BDC^+BEC^=180o⇒BEC^=180o-BDC^ (1)Mà DEC^+CEA^=180o⇒CEA^=180o-DEC^ (2)Từ (1), (2), (3) ⇒BEC^=CEA^ (dpcm)d) Gọi H là giao điểm của BC và OA. K là hình chiếu của B lên CAÁp dụng định lý Pytago vào tam giác OBA vuông tại B, ta có:OB2+AB2=OA2⇒AB=OA2-OB2=2R2Áp dụng hệ thức ượng vào tam giác OBA vuông tại B, đường cao BH, ta có: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (ảnh 4) Dễ dàng chứng minh BH = CH⇒2BH=423R và AC=AB=22RTrong tam giác ABC có:Vậy khoảng cách từ BD đến AC là 169R