Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp

4/5

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của BC

a, Chứng minh ba điểm A, H, O thẳng hàng và các điếm A, B, C, O cùng thuộc một đường tròn

b, Kẻ đường kính BD của (O). Vẽ CK vuông góc vói BD. Chứng minh AC.CD = CK.AO

c, Tia AO cắt đường tròn (O) tại M (M nằm giữa A và O). Chứng minh M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Gọi I là giao điểm của AD và CK. Chứng minh rằng I là trung điểm của CK

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC

HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA

b, Ta có KDC^=AOD^ (cùng phụ với góc OBC^)

=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO

c, Ta có: MBA^=900-OBM^ và MBC^=900-OMB^

Mà OMB^=OBM^ (∆OBM cân) => MBA^=MBC^

=> MB là phân giác ABC^. Mặt khác AM là phân giác BAC^

Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

d, Kẻ CD∩AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A

=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK