Cho đường tròn (O; R). Trên đường tròn đó lấy 3 điểm A, B, C sao cho góc AOB = 3 góc BOC. Hỏi độ dài cung AB nhỏ gấp bao nhiêu lần độ dài cung BC nhỏ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 3

Vì hai góc AOB và BOC lần lượt là các góc ở tâm chắn $\stackrel{⏜}{\text{AB}}$_nhỏ,$\stackrel{⏜}{\text{BC}}$ _nhỏ của đường tròn (O; R) nên \(\widehat {{\rm{AOB}}}\)= sđ$\stackrel{⏜}{\text{AB}}$_nhỏ; \(\widehat {{\rm{BOC}}}\)= sđ$\stackrel{⏜}{\text{BC}}$_nhỏ.

Mà \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 3\widehat {{\rm{BOC}}}\) nên sđ AB_nhỏ = 3sđ$\stackrel{⏜}{\text{BC}}$.

Độ dài cung AB nhỏ là:$\frac{\text{sđ}\stackrel{⏜}{\text{AB}}}{180}\cdot \text{πR}$ .

Độ dài cung BC nhỏ là: $\frac{\text{sđ}\stackrel{⏜}{\text{BC}}}{180}\cdot \text{πR}$.

Ta có: $\frac{\frac{\text{sđ}\stackrel{⏜}{\text{AB}}}{180}\cdot \text{πR}}{\frac{\text{sđ}\stackrel{⏜}{\text{BC}}}{180}\cdot \text{πR}}=\frac{\text{sđ}\stackrel{⏜}{\text{AB}}}{\text{sđ}\stackrel{⏜}{\text{BC}}}=3$ .

Vậy độ dài cung AB nhỏ gấp 3 lần độ dài cung BC nhỏ.