Cho đường tròn (O; R), S là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OS = 2R. Đường thẳng qua S cắt (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa S và D), biết CD = R căn bậc hai 3. Kẻ OH vuông góc CD, H t

a) Đúng. Ta có \[\Delta OCD\] cân tại \[O\], \[OH \bot CD,\,\,H \in CD\] nên \[H\] là trung điểm của \[CD\].

Suy ra \[HC = HD = \frac{{CD}}{2} = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}\]

Xét \[\Delta HOC\] có \[\sin \widehat {HOC} = \frac{{HC}}{{OC}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\], suy ra \[\widehat {HOC} = 60^\circ \].

Xét \[\Delta OCD\] cân tại \[O\] nên \[OH\] là tia phân giác, do đó \[\widehat {COD} = 2\widehat {HOC} = 120^\circ \].

b) Đúng. Áp dụng định lí Pythagore vào \[\Delta HOC\], được \[OH = \sqrt {O{C^2} - H{C^2}}  = \frac{R}{2}\,\].

c) Sai. Áp dụng định lí Pythagore vào \[\Delta OHS\] có: \[SH = \sqrt {O{S^2} - O{H^2}}  = \sqrt {4{R^2} - \frac{{{R^2}}}{4}}  = \frac{{R\sqrt {15} }}{2}\].

d) Sai. Ta có: \[SD = SH + HD = \frac{{R\sqrt {15} }}{2} + \frac{{R\sqrt 3 }}{2} = \frac{{R\left( {\sqrt {15}  + \sqrt 3 } \right)}}{2} < 3R\].