Cho đường tròn (O; r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC tại D. Vẽ đường

Đáp án C

Vẽ tiếp tuyến tại E của đường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại H, K. Ta có

ED ⊥ HK, ED ⊥ BC ⇒ HK // BC

Gọi N là tiếp điểm của đường tròn (O) tiếp xúc với AC

OK, OC là hai tia phân giác của hai góc kề bù EON và NOD (tính chất trung tuyến) ⇒KOC^ = 90o

+ Xét ∆OEK và ∆CDO có OEC^=CDO^(= 90o), OKE^=COD^ (cùng phụ với EOK^). Do đó ∆OEK ∽ ∆CDO ⇒EKOD=OECD hay EKr=rCD

Tương tự cũng có HEr=rBD. Do vậy EKHE=BDCD⇒EKEK+HE=BDBD+CD hay EKHK=BDBC(1)

+ Trong ∆ABM có HE // BM, áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét trong tam giác ta có: HEBM=AEAM. Tương tự có EKCM=AEAM

Do đó: HEBM=EKCM⇒EKCM=EK+HECM+BM hay EKCM=HKBC⇒EKHK=CMBC (2)

Từ (1) và (2) cho ta BD = CM