Cho đường tròn (O; R), lấy điểm M nằm ngoài (O) sao cho OM = \(R\sqrt 2 .\)Từ M kẻ tiếp tuyến MA và MB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Số đo cung lớn AB lớn là:

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\widehat {BMO} = 45^\circ \).

Xét tam giác OBM vuông tại B (do BM là tiếp tuyến của (O) có \(\widehat {BMO} = 45^\circ \) nên

\(\widehat {BOM} = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ \).

Xét đường tròn (O) có MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M nên OM là tia phân giác của góc \(\widehat {AOB} = 2.\widehat {BOM} = 2.45^\circ = 90^\circ \) mà \(\widehat {AOB}\) là góc ở tâm chắn cung AB.

Do đó, số đo cung nhỏ AB là 90°.

Vậy số đo cung lớn AB là 360° − 90° = 270°.