Cho đường tròn (O;R), hai dây cung AB,CD vuông góc với nhau. Chọn phương án đúng?

22/62

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\], hai dây cung \[AB,\,CD\] vuông góc với nhau. Chọn phương án đúng?

\(A{D^2} + B{C^2} = 3{R^2}\).

\(A{D^2} + B{C^2} > 4{R^2}\).

\(A{D^2} + B{C^2} < 4{R^2}\).

\(A{D^2} + B{C^2} = 4{R^2}\).

Giải thích

Chọn D

Cho đường tròn (O;R), hai dây cung AB,CD vuông góc với nhau. Chọn phương án đúng? (ảnh 1)

Vẽ đường kính \[CE\].

Do \[\widehat {CDE} = 90^\circ \] nên \[CD \bot DE\] mà \[C{\rm{D}} \bot AB \Rightarrow DE\,{\rm{//}}\,AB\] nên \[AD = BE\].

Suy ra \[A{D^2} + B{C^2} = B{E^2} + B{C^2} = E{C^2} = 4{R^2}\]