Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK >=R) . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn

5/5

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm KAK≥R . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (O) Đường thẳng (d) vuông góc tại O, cắt MB tại E

a) Chứng minh KAOM là tứ giác nội tiếp

b) OK cắt AM tại I . Chứng minh OI.OK=OA2 .Gọi H là trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H khi K chuyển động trên tia Ax

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK >=R) . Qua K kẻ tiếp tuyển KM tới đường tròn (ảnh 1)

a)∠KAO=∠KMO=90°⇒KAOMlà tứ giác nội tiếp

b) Theo tính chất tiếp tuyến, KA=KM,KOlà phân giác của ∠AKM⇒KO⊥AMtại I. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAOK

⇒OI.OK=OA2

c, Hlà trực tâm của ΔKMA⇒AH⊥KM,MH⊥KA

⇒AH//OM,MH//OA⇒AOMHlà hình bình hành

Nên AH=OM=R⇒H∈A;R