Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn. Lấy điểm M di động trên Ax, điểm N di động trên tia Oy sao cho

Chọn A

Vẽ \(OH \bot MN,H \in MN\). Vì \(AM.BN = {R^2} = AO.BO\) nên \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\).

Xét \(\Delta AOM\) và \(\Delta BNO\) có: \(\widehat {MAO} = \widehat {NBO} = 90^\circ ;\) \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{AO}}{{BN}}\).

Do đó (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_1}};\widehat {{O_2}} = \widehat {{N_2}}\). Do đó \(\widehat {MON} = 90^\circ \)

Ta có: \(\frac{{AM}}{{BO}} = \frac{{OM}}{{ON}}\) suy ra\(\frac{{AM}}{{OM}} = \frac{{OA}}{{ON}}\) và \(\widehat {MAO} = \widehat {MON} = 90^\circ \)

Do đó (c.g.c) suy ra \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) (hai góc tương ứng).

Suy ra \(\Delta AOM = \Delta HOM\) (cạnh huyền, góc nhọn) suy ra \[AO = OH\], hay \[OH = R\].

Do đó \(MN\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).