Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, trên đường tròn lấy điểm M sao cho AM = R. Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với AB cắt đường tròn (O; R) tại điểm thứ hai là K, hai đường thẳng BM và KA cắt

a) Trong đường tròn (O), Ta có:

\(A\hat MB = {90^0}\)(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)

nên\(A\hat MN = {90^0}\)(kề bù với \(A\hat MB\))

\(\Delta AMN\)vuông tại M nên M thuộc đường tròn đường kính AN (1)

\(\Delta AIN\)vuông tại I nên I thuộc đường tròn đường kính AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm A, M, N, I cùng thuộc đường tròn đường kính AN. Vậy Tứ giác AMNI nội tiếp

b) Chứng minh được: \(A\hat MI = O\hat MB\)

Nên \(A\hat MI + A\hat MO = O\hat MB + A\hat MO = A\hat MB = {90^0}\)

Suy ra \(IM \bot OM\)tại M

Vậy IM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh được 3 điểm H, A, M thẳng hàng

Chứng minh được \(\Delta BHN\)đều suy ra A là trọng tâm của \(\Delta BHN\)

Nên HA = 2AM = 2R( Tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác)