Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần

7/10

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến d và d' với (O). Một đường thẳng qua O cắt d ở M và cắt d' ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt d' ở N

a, Chứng minh OM = OP và tam giác NMP cân

b, Gọi I là hình chiếu vuông góc của O lên MN. Chứng minh OI = R và MN là tiếp tuyến của (O)

c, Chứng minh AM. BN = R2

d, Tìm vị trí của M để tứ giác AMNB có diện tích đạt giá trị nhỏ nhất

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a, ∆MAO = ∆PBO => MO = OP => ∆MNP cân

Vì đường cao NO đồng thời là đường trung tuyến

b, 1OI2-1OM2+1ON2

= 1OP2+1ON2=1OB2 => OI = R

=> MN là tiếp tuyến của (O)

c, AM.BN = MI.IN = OI2=R2

d, SAMNB=MN.AB2

=> SAMNB min

<=> MNmin <=> AM = R