Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn (C khác A và

a) \(\widehat {ACB} = \widehat {AEB} = 90^\circ \) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

Gọi I là trung điểm của FD, nên \[FI = DI = \frac{{FD}}{2}.\] (1)

∆CDF vuông tại C có CI là đường trung tuyến nên \[CI = \frac{{FD}}{2}.\] (2)

∆EDF vuông tại E có EI đường trung tuyến nên \[EI = \frac{{FD}}{2}.\] (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có: FE = DE = CI = EI

Vậy tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn tâm I đường kính FD

b) Ta có: \(\widehat {ICF} = \widehat {IFC}\) (∆ICF cân tại I)

\(\widehat {IFC} = \widehat {DEC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (I)

\(\widehat {OBC} = \widehat {DEC}\) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

\(\widehat {OBC} = \widehat {OCB}\) (∆OBC cân tại O)

Nên: \(\widehat {ICF} = \widehat {OCB}\)

Mà: \(\widehat {ICF} + \widehat {ICD} = 90^\circ \) (\(\widehat {DCF} = 90^\circ \))

Do đó: \(\widehat {OCB} + \widehat {ICD} = 90^\circ \) hay IC OC tại I

Vậy IC là tiếp tuyến của (O)