Cho đường tròn ( O ; R ) đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax , lấy P trên Ax ( AP > R ). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với ( O ) .

8/9

Cho đường tròn \((O;R)\) đường kính \(AB\). Kẻ tiếp tuyến \(Ax\), lấy \(P\) trên \(Ax\) (\(AP > R\)). Từ \(P\) kẻ tiếp tuyến \(PM\) với \((O)\).

a) Chứng minh rằng bốn điểm \(A,P,M,O\) cùng thuộc 1 đường tròn.

b) Chứng minh: \(BM//OP\). Đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(O\) cắt tia \(BM\) tại \(N\). Chứng minh tứ giác \(OBNP\) là hình bình hành.

c) Giả sử \(AN\) cắt \(OP\) tại \(K;PM\) cắt \(ON\) tại \(I;PN\) cắt \(OM\) tại \(J\). Chứng minh \(I,J,K\) thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

a) \(A,P,M,O\) cùng nằm trên đường tròn đường kính \(PO\)

b) Ta có: \(OP \bot AM;BM \bot AM \Rightarrow BM//OP\)

c) \(\Delta A{\rm{O}}P = \Delta OBN \Rightarrow OP = BN\), ta lại có \(BN//OP\) nên \(OPNB\) là hình bình hành

d) Ta có: \(ON \bot PJ;PM \bot OJ\), mà \(PM \bot ON = I \Rightarrow I\)là trực tâm \(\Delta POJ \Rightarrow IJ \bot OP\) (1)

Chứng minh được \(PAON\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow K\) là trung điểm \(OP\)

Lại có: \(APO = OPI = IOP \Rightarrow AIPO\) cân tại \(I \Rightarrow IK \bot OP\) (2)

Từ (1)(2)\( \Rightarrow I,J,K\) thẳng hàng.