Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB. Lấy điểm E đối xứng với A qua M. (a) Tứ giác ACED là hình gì? Tại sao? (b) Giả sử R =

a) Đường tròn (O, R) có đường kính CD, AB là dây mà AB ⊥ CD nên MC = MD.

Mà MA = ME nên tứ giác ACED là hình bình hành.

Mặt khác AE ⊥ CD nên ACED là hình thoi.

b) Do C nằm trên đường tròn đường kính AB nên \(\widehat {ACB} = 90^\circ .\) Trong tam giác vuông ACB có MC là đường cao nên \(M{C^2} = MA \cdot MB = 4 \cdot (10 - 4) = 24 \Rightarrow MC = 2\sqrt 6 .\)

c) Áp dụng tính chất a . h = b . c trong tam giác vuông AMC có \(MH \cdot AC = MA \cdot MC \Rightarrow MH = \frac{{MA \cdot MC}}{{AC}}\)

Tương tự \(MK = \frac{{MB \cdot MC}}{{BC}}\)

Do đó \(MH \cdot MK = \frac{{MA \cdot MC}}{{AC}} \cdot \frac{{MB \cdot MC}}{{BC}} = \frac{{M{C^2} \cdot MA \cdot MB}}{{AC \cdot BC}} = \frac{{M{C^2} \cdot M{C^2}}}{{MC \cdot BC}} = \frac{{M{C^3}}}{{BC}}.\)

Ví dụ 2. Cho hình trụ có chu vi đáy là 8π và chiều cao h = 10. Tính thể tích hình trụ?

Ta có chu vi đáy là C = 2πR = 8π

Do đó R = 4

Thể tích hình trụ là: V = πR²h = π4²10 = 160π (đvtt)