Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách

1/15

Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và dây AC. Biết rằng khoảng cách từ O lần lượt đến AC và BC là 8cm và 6cm. Lấy D đối xứng với A qua C. Chọn câu sai?

AC = 12cm; BC = 16cm

Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R

∆ABD cân tại B

Khi C di chuyển trên đường tròn (O) thì điểm D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 32R

Giải thích

Đáp án D

Kẻ OH, OK lần lượt vuông góc với AC và BC, ta có:

OH = 8 (cm); OK = 6 (cm) và HA = HC = AC2; KB = KC = BC2 (định lí đường kính dây cung)

AB là đường kính nên ACB^ = 90o

Do đó tứ giác CHOK là hình chữ nhật (có ba góc vuông)

⇒ OH = CK = 8 (cm) ⇒ BC = 16 (cm)

Tương tự ta có AC = 12 (cm)

Xét tam giác vuông OHC, ta có:

OC = OH2+HC2=82+62= q0 (cm) (Định lý Pytago)

∆ABD có đường cao BC đồng thời là đường trung tuyến nên ∆ABD cân tại B

Ta có BD = BA = 2R (cm), điểm B cố định, 2R không đổi.

Vậy D thuộc đường tròn cố định tâm B và bán kính bằng 2R. Do đó D sai