Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB

3/24

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB. Dây CD vuông góc với AB tại M. Điểm E chuyển động trên cung lớn CDE≠A. Nối AE cắt CD tại K. Nối BE cắt CD tại H.

a) Chứng minh 4 điểm B, M, E, K thuộc một đường tròn

b) Tính theo R diện tích hình quạt tròn giới hạn bởi OB, OC và cung nhỏ BC.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. Gọi M là trung điểm đoạn OB (ảnh 1)

a) Ta có ∠AEB=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒∠KEB=∠KMB=900⇒ Tứ giác BMEK có đỉnh M, E liên tiếp cùng nhìn BK dưới 1 góc vuông nên BMEK là tứ giác nội tiếp

⇒B,M,E,K cùng thuộc một đường tròn

b) Ta có AM⊥CD tại trung điểm M của CD (tính chất đường kính – dây cung)

⇒CODB có hai đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường⇒CODB là hình thoi

⇒OC=CB=OB=R⇒COB đều

⇒∠COB=600⇒Squat BOC=πR2.60360=πR26(dvdt)