Cho đường tròn (O; R) đường kính AB

a) Ta có tam giác OCD cân tại O có OI là đường cao

⇒ I là trung điểm của CD

⇒ Tứ giác OCBD là hình thoi

⇒ BD = OD = OC = BC = R

⇒ OBCE là hình thoi

⇒ CE = R

⇒ Tứ giác CEAO là hình bình hành (do AO // CE và AO = CE = R)

⇒ AE = OD = BC = BD

b) Xét ΔOAE và ΔOBD có:

+ OA = OE =OB = OD

+ AE = BD
 ⇒ ΔOAE = ΔOBD (c.c.c)

⇒ 

⇒ E, O, D thẳng hàng

c) Ta có AEBD có 2 đường chéo cắt nhau tại O là trung điểm mỗi đường 

Lại có ED = AB = 2R

⇒ AEBD là hình chữ nhật.