Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R căn 2. Vẽ đường kính CD vuông góc AB

8/13

Cho đường tròn (O; R), dây cung AB = R2. Vẽ đường kính CD ⊥ AB (C thuộc cung lớn AB). Trên cung AC nhỏ lấy điểm M, vẽ dây AN // CM. Độ dài đoạn MN là:

MN = R3

MN = R2

MN = 2+2R

MN = R 2+2

Giải thích

Vì hai dây MC // AN nên hai cung AM và cung CN bằng nhau, hay AM = CN

Suy ra MCNA là hình thang cân => MN = AC

Gọi H là giao của CD và AB. Khi đó vì AB ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của AB => AH = AB2=R22

Xét tam giác vuông AHO, theo định lý Pytago ta có:

OH = AO2-AH2=R2-R222=R22

=> CH = R + R22=2+22R

Theo định lý Pytago cho tam giác ACH vuông ta có:

AC = CH2+AH2=2+224R2+2R24=8+424R2=2+2.R

Vậy MN = R2+2

Đáp án cần chọn là: D