Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau tại I

Xét (O) có BE là đường kính và A ∈ (O) => AE ⊥ AB mà CD ⊥ AB

=> AE // CD

Nên cung AC bằng cung ED hay AC = ED

Xét các tam giác vuông ΔIAC và ΔIBD ta có:

IA² + IC² = AC²; IB² + ID² = BD²

 IA² + IC² + IB² + ID² = AC² + BD² = ED² + BD²

Mà ΔBED vuông tại D nên ED² + BD² = EB² = (2R)² = 4R²

Vậy IA² + IC² + IB² + ID² = 4R².       

Đáp án cần chọn là: C