Cho đường tròn (O, R) Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C

3/4

Cho đường tròn O;R Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn O;R Sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn O;R tại điểm K khác A hai dây MN và BK cắt nhau ở E .

a) Chứng minh rằng : Tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng ΔCAE đồng dạng ΔCHK

c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại . Chứng minh rằng ΔNFH là tam giác cân.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho đường tròn (O, R) Có đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H(H nằm giữa O và B) .Trên tia MN lấy điểm C (ảnh 1)

a, Ta có: ∠AHE=90°AB⊥MN, ∠AKE=90°(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠AHE+∠AKE=90°+90°=180°

⇒AHKElà tứ giác nội tiế

b) Xét ΔCAE và ΔCHK có: ∠C chung, ∠EAC=∠EHK(cùng chắn EK⏜)

Vậy ΔCAE∽ΔCHK(g−g)

c) Do AM⊥MN⇒Blà điểm chính giữa cung MN⇒∠MKB=∠NKB1

Lại có: BK//NF(cùng ⊥AC)⇒∠NKB=∠KNF2

∠MKB=∠MFN3

Từ (1), (2), (3)⇒∠MFN=∠KNF

⇒∠KFN=∠KNF⇒ΔKNFcân