Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn

9/10

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn AOB^=1200. Vẽ OH⊥AB tại H

a) Chứng minh H là trung điểm của AB

b) Tính OH, AB. Diện tích ΔOAB theo R

c) Tia OH cắt (O; R) tại C. Tứ giác OACB là hình gì ? Vì sao ?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho đường tròn (O; R), A và B di động trên đường tròn (O) thỏa mãn (ảnh 1)

a) Ta có AB là dây cung mà OH⊥AB⇒H là trung điểm AB (tính chất đường kính – dây cung)

b) ΔOAB cân tại O (OA = OB = R), có OH là đường cao ⇒OH là đường phân giác

⇒AOH^=BOH^=600

⇒ΔAHO vuông tại H có AOH^=600⇒ΔAOH đều
⇒OH=12OA=R2 và AH=32OA=R32⇒AB=2AH=R32.2=R3

OH=R2,OC=R⇒OH=12OC⇒H là trung điểm OC

c) Tứ giác OACB có hai đường chéo OC, AB vuông góc nhau tại trung điểm mỗi đường ⇒OBCA là hình thoi