Cho đường tròn (O; OA) và đường kính AD = 12,5 cm. Lấy điểm B ∈ (O; OA) sao cho AB = 10 cm. Kẻ dây BC vuông góc với đường kính AD. Kẻ OH vuông góc AB tại H, gọi K là giao điểm của AD và BC.

a) Đúng.

Vì \[OA = OD = OB\] nên \[\Delta ABD\] vuông tại \[B\]. Do đó:

\[BD = \sqrt {A{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{12,5}^2} - {{10}^2}} = 7,5\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].

b) Sai.

Vì \[OH \bot AB\] tại \[H\] nên \[OH\] là đường trung bình trong \[\Delta ABD\].

Do đó, \[OH = \frac{{BD}}{2} = 3,75\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

c) Sai.

Ta chứng minh được (g.g)

Suy ra \[\frac{{AB}}{{KA}} = \frac{{AD}}{{AB}}\].

Do đó, \[AK = \frac{{A{B^2}}}{{AD}} = \frac{{{{10}^2}}}{{12,5}} = 8\,\,{\rm{cm}}\].

Vậy \[AK - BD8 - 7,5 = 0,5 < 1\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\]

d) Đúng.

Có \[OK = AK - AO = 8 - \frac{{12,5}}{2} = 1,75\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\].