Cho đường tròn (O; OA) và điểm B (khác A) nằm trên đường tròn đó. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, đường thẳng này cắt tia OB tại điểm C.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1,57

Vì OA ^ AC nên tam giác OAC vuông tại A. Mà OA = AC nên tam giác OAC vuông cân tại A. Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 45^\circ .\)

Xét tam giác AOC vuông tại A có: OA = OC.sin O = \(2\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ = 2\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ của (O; OA) nên sđ$\stackrel{⏜}{\text{AB}}$_nhỏ = \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ .\)

Độ dài cung AB nhỏ của đường tròn (O; OA) là: \(\frac{{45}}{{180}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot 2 = 1,57\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy độ dài cung AB nhỏ của đường tròn (O; OA) bằng 1,57 cm.