Cho đường tròn (O; OA). Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, trên đường thẳng này lấy điểm C sao cho OA = AC. Gọi B là điểm chung của đoạn thẳng OC và đường tròn (O; OA)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 4

Vì OA ^ AC nên tam giác OAC vuông tại A.

Mà OA = AC nên tam giác OAC vuông cân tại A.

Suy ra \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 45^\circ .\)

Xét tam giác AOC vuông tại A có: OA = OC.sinO = \(6\sqrt 2 \sin 45^\circ = 6\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vì \(\widehat {{\rm{AOB}}}\) là góc ở tâm chắn cung AB nhỏ của (O; OA) nên sđ_nhỏ = \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 45^\circ .\)

Diện tích hình quạt tròn AOB (cung AB nhỏ) là: \({{\rm{S}}_1} = \frac{{45}}{{360}} \cdot {\rm{\pi }} \cdot {6^2} = 4,5{\rm{\pi }}\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích tam giác OAC vuông tại A là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Diện tích phần nằm trong tam giác AOC và nằm ngoài hình quạt tròn AOB là:

S₂ – S₁ = 18 – 4,5p ≈ 4 (cm²).

Vậy diện tích phần nằm trong tam giác AOC và nằm ngoài hình quạt tròn AOB bằng khoảng 4 cm².