Cho đường tròn (O; OA). Gọi M là trung điểm của AO. Đường thẳng qua M vuông góc với OA cắt đường tròn (O; OA) tại hai điểm B và C. Biết rằng độ dài đường tròn (O; OA) bằng 18 (cm). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Sai.                   d) Sai.

a) Đúng.

Vì độ dài đường tròn (O; OA) bằng 18p (cm) nên 18p = 2p.OA.

Suy ra OA = 9 cm.

Vậy bán kính đường tròn (O; OA) bằng 9 cm.

b) Đúng.

Tam giác OAC có CM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên tam giác OAC cân tại C.

Suy ra OC = CA.

Lại có: OA = OC = R nên OA = OC = AC.

Vậy tam giác OAC đều.

c) Sai.

Chứng minh tương tự phần b) ta có: Tam giác OAB đều, suy ra \(\widehat {{\rm{AOB}}} = 60^\circ \).

Vì tam giác OAC đều nên \(\widehat {{\rm{AOC}}} = 60^\circ \).

Ta có: \(\widehat {{\rm{BOC}}} = \widehat {{\rm{AOB}}} + \widehat {{\rm{AOC}}} = 120^\circ \) nên sđ$\stackrel{⏜}{\text{BC}}$_nhỏ = \(\widehat {{\rm{BOC}}}\)= 120^o (góc ở tâm của đường tròn ((O; OA) chắn cung BC nhỏ).

Vậy sđ$\stackrel{⏜}{\text{BC}}$_nhỏ = 120^o.

d) Sai.

Độ dài cung BC nhỏ của (O; OA) là: \(\frac{{120}}{{180}}{\rm{\pi }} \cdot 9 = 6{\rm{\pi }}\,\;\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

Vậy độ dài cung BC nhỏ của (O; OA) bằng 6p cm.