Bài tập Ôn tập chương III có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhòn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm

9/20

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhòn ABC. Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC. Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I. Dây MN cắt các cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K.

a) Chứng minh bốn điểm C, N, K, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh NB2 = NK.NM

c) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.

d) Gọi P, Q lần lượt là tâm của các đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK, tam giác MCK và E là trung điểm của đoạn PQ. Vẽ đường kính ND của đường tròn (O). Chứng minh ba điểm D, E, K thẳng hàng.

0/3000 ký tự
Giải thích

Chứng minh tương tự các ý ở trên, ta được KI // BH  (5)

Từ (4) và (5) suy ra BHIK là hình bình hành.

Từ (6) và (7) suy ra BH = BK

Mà BHIK là hình bình hành nên BHIK là hình thoi.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên PK // CD => PK // DQ  (10)

Chứng minh tương tự ta có C, Q, D thẳng hàng và QK // DP  (11)

Từ (10) và (11) suy ra DPKQ là hình bình hành.

Mà E là trung điểm của đường chéo PQ nên E cũng là trung điểm của đường chéo DK.

Vậy D, E, K thẳng hàng.