Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC

3) Chứng minh tứ giác BHIK là hình thoi.

Ta có ABC^=ANC^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC⏜)

Mà AMC^=AHI^ (góc nội tiếp cùng chắn cung IC⏜)

⇒ABC^=IKC^ Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên HB//IK (1)

+ Chứng minh tương tự phần 1 ta có tứ giác AMHI nội tiếp

ANC^=IKC^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AI⏜)

Ta có ABC^=AMC^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AC⏜)

⇒ABC^=AHI^ Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BK//HI (2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHIK là hình bình hành.

Mặt khác AN, CM  lần lượt là các tia phân giác của các góc A và C  trong tam giác ABC nên I là giao điêm 3 đường phân giác, do đó BI là tia phân giác góc B

Vậy tứ giác BHIK là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi).