Cho đường tròn (O). Một dây AB lấy C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các

4/18

Cho đường tròn (O). Một dây AB lấy C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các tiếp tuyến CM, CN với đường tròn (M∈AB⏜nhỏ, N∈AB⏜ lớn), lấy D là điểm chính giữa của cung lớn AB.DM cắt AB tại E

a) Chứng minh CM = CE

b) Chứng minh EA.NB=NA.EB

c) Gọi I là trung điểm của dây ab. Chứng minh rằng 5 điểm M,C,N,O,I cùng thuộc một đường tròn.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho đường tròn (O). Một dây AB lấy C thuộc tia đối của tia BA. Từ C kẻ các (ảnh 1)

a) Ta có:

∠CMD=12sdDBM⏜=12sdBM⏜+12sdBND⏜∠CEM=12sdBM⏜+12sdAD⏜

Mà D là điểm chính giữa cung AB⇒sdAD⏜=sdBND⏜

⇒∠CMD=∠CEM⇒ΔCME cân tại A⇒CM=CE

b) Xét ΔCNB,ΔCAN có: ∠NCA chung; ∠CNB=∠CAN⇒ΔCNB~ΔCAN(g−g)

⇒NBNA=NCAC=MCAC=ECAC*. Lại có: CN2=CA.CB

⇒CE2=CA.CB (Do CN=CM=CE)⇒CE2=EC−BE.CA=CE.CA−CA.BE⇒CE.CA−CE2=CA.BE⇒CE.CA−CE=CA.BE⇒CE.EA=CA.BE⇒EAEB=CACE**

Từ *,**⇒NBNA=EBEA⇒EA.NB=EB.NA

c) I là trung điểm của dây AB⇒OI⊥AB tại I⇒∠OIC=900

Ta có: ∠ONC=∠OMC=∠OIC=900⇒5 điểm M,C,N,O,I thuộc đường tròn đường kính OC.