Cho đường tròn (O) đường kính CD = 2R, M là điểm thuộc (O) sao

4/10

Cho đường tròn (O) đường kính CD = 2R, M là điểm thuộc (O) sao cho MC < MD. Gọi K là trung điểm của CM, tia OK cắt tiếp tuyến Cx tại A

a, Chứng minh OA // MD. Từ đó suy ra MA là tiếp tuyến của (O)

b, Gọi B là giao điểm của AM và tiếp tuyến Dy của (O), H là giao điểm của OB và MD. Khi M thay đổi, chứng minh (KO.KA + HO.HB) không phụ thuộc vị trí của M

c, Giả sử CM = R, đường thẳng AB cắt CD tại S. Kẻ CE⊥AB tại E. Chứng minh AE.SM = AM. SE

d, Khi M thay đổi, chứng minh giao điểm của AD và CB luôn thuộc một đường cố định

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a, HS tự chứng minh

b, Chứng minh KA .KO + HB.HO = KH2=MO2=R2 không đổi

c, Với giả thiết này thì ∆CMO đều và COM^=600

=> ECA^=MCA^=300

Dùng tính chất phân giác trong và ngoài của MCE^ được đpcm

d, Gọi giao điểm của CB và AD là I. Do AC//BD

Gọi giao điểm của MI với CD là G , chứng minh tương tự trên ta được IM=IG. Vậy I là trung điểm của MG => I thuộc đường nối các trung điểm của đoạn vuông góc từ M xuống CD