Cho đường tròn ( O ) đường kính BC. Điểm A thuộc đường tròn thỏa mãn AB < AC (A khác B, A khác C)
Giải thích
a) Ta thấy AF chính là phân giác của \(\widehat A\) nên \(\widehat {FBC} = \widehat {FAC} = {45^0}.\)
Mặt khác \(\widehat {BFC} = {90^0}\). Vậy tam giác BFC vuông cân tại F.
b) Vì tam giác BFC cân tại F nên\(FC = FB.\)
Ta có AF là đường trung trực của BD nên \(FD = FB\) mà \(FC = FB\) nên \(FD = FC\).
do đó \(\widehat {FDC} = \widehat {FCD}\)(đpcm).
c) Tam giác BCI vuông tại B có \(\widehat {BCI} = {45^0}\) nên tam giác BCI cân tại B, có BF là đường cao nên F là trung điểm CI.
Nối I với D, tam giác IDC có DF là trung tuyến và bằng nửa cạnh IC nên tam giác DIC vuông tại D. Mặt khác \(ED \bot AC\) nên I, E, D thẳng hàng.