Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. (a) Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao? (b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA. (c) Chứng mi

a) Theo bài ra, ta có BD = DC = R, suy ra OB = BD = DC = CO.

Do đó, tứ giác OBDC là hình thoi.

b) Vì OB = BD = DO = R nên tam giác BOD là tam giác đều, suy ra \(\widehat {DBO} = 60^\circ .\)

Vì BC là đường chéo của hình thoi nên là đường phân giác của góc DBO.

Do đó: \(\widehat {DBC} = \widehat {CBO} = 30^\circ .\)

Tam giác ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD nên \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {ABO} = \widehat {ABD} - \widehat {OBD} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\)

c) Xét tam giác ABC, ta có

\(\widehat {ABC} = \widehat {ABO} + \widehat {OBC} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \)

Tương tự \(\widehat {ACB} = 60^\circ .\)

Vậy tam giác ABC là tam giác đều.