Cho đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ tiếp tuyến Ax, với đường tròn

a) Ta có 

CAB⏜=900OHC⏜=900⇒CAB⏜+OHC⏜=1800                           

Vậy tứ giác AOHC nội tiếp.                                                   

b) Ta có CAD⏜=AEC⏜, ACE⏜ chung suy ra ΔACD~ΔECA (g.g)

⇒CACE=ADAE⇒AC.AE=AD.CE

c) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F⇒HEI⏜=HCO⏜.

Vì tứ giác AOHC nội tiếp ⇒HAO⏜=HCO⏜=HEI⏜.

Suy ra tứ giác AHIE nội tiếp ⇒IHE⏜=IAE⏜=BDE⏜⇒HI//BD.

Mà H là trung điểm của DE=> I là trung điểm của EF. Có EF//MN và IE= IF

=> O là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Suy ra tứ giác AMBN là hình bình hành => AM//BN.