Cho đường tròn (O) đường kính AB và C là điểm nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn tâm (I) có đường kính CB. Kẻ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC và K là giao điểm của đoạn th

a) Sai. Vì \[C\] là điểm nằm giữa \[A\] và \[O\] và \[AB\] là đường kính đường tròn \[\left( O \right)\], \[CB\] là đường kính đường tròn \[\left( I \right)\] nên \[\left( O \right)\] và \[\left( I \right)\] tiếp xúc trong với nhau.

b) Đúng. Vì\[DB = BE\] nên \[\Delta DBE\] cân tại \[B\]

Suy ra \[HB \bot DE\] tại \[H\] thì \[H\] là trung điểm của \[DE.\]

Do đó, trong tứ giác \[ADCE\] hai đường chéo \[AC,\,DE\] vuông góc tại trung điểm mỗi đường.

Do đó, \[ADCE\] là hình thoi.

c) Đúng. Vì \[CK \bot DB,\,\,AD \bot DB\] nên \[CK\parallel AD\].

Mà \[AD\parallel CE\] (do \[ADCE\] là hình thoi)

Do đó, \[C,\,E,\,K\] thẳng hàng.

d) Sai. Ta chúng minh được \[C,\,D,H,\,K\] cùng thuộc đường tròn đường kính \[CD\].

Ta chứng minh được \[\widehat {HKD} = \widehat {HDK}\] (phụ với \[\widehat {ADH} = \widehat {HKC}\])

                                  \[\widehat {IKB} = \widehat {IBK}\] (\[\Delta IKB\] cân tại \[I\]).

Do đó, \[\widehat {HKD} + \widehat {IKB} = \widehat {HDK} + \widehat {IBK} = 90^\circ \].

Do đó, \[\widehat {IKH} = 90^\circ \].