Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M thuộc (O) sao cho MA

a, CKA^=CMA^=900 => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC

b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác

c, ∆BCD có BK⊥CD và CN⊥BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng

Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K

=> KCM^=KMC^

Lại có KBC^=OMB^ nên

KMC^+OMB^=KCB^+KBC^=900

Vậy KMO^=900 mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)

d, MNKC là hình thoi
 <=> MN = CK và CM = CK

<=> ∆KCM cân

<=> KBC^=300 <=> AM = R