Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK vuông góc AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tích AH

24/50

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại K. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tích \[AH.{\rm{ }}AB\] bằng

$4A{O^2}$.

$AD \cdot BD$.

$B{D^2}$.

$A{D^2}$.

Giải thích

Chọn B

$Mà \[AD \ne BD\,;{\rm{ }}AD < AB\] nên phương án A, B, C sai. (ảnh 1)$

Xét tam giác \[ADB\] có $\widehat {ADB} = 90^\circ $ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[\Delta ADB\] vuông tại \[D.\]

Xét $\Delta ADH$ và $\Delta ABD$ có $\widehat {AHD} = \widehat {ADB} = 90^\circ \,;\,\,\widehat {DAH}$ chung.

Do đó $Δ A D H ∽ Δ A B D$ (g.g)

Suy ra $\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AH}}{{AD}}$ nên \[A{D^2} = {\rm{ }}AH \cdot AB\].

Mà \[AD \ne BD\,;{\rm{ }}AD < AB\] nên phương án A, B, C sai.