Cho đường tròn ( O ) đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD

37/39

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Gọi \(H\) là điểm nằm giữa \(O\) và \(B\). Kẻ dây \(CD \bot AB\) tại \(H\). Trên cung nhỏ \(AC\) lấy điểm \(E\), kẻ \(CK \bot AE\) tại \(K\). Đường thẳng \(DE\) cắt \(CK\) tại \(F\). Tam giác \(ACF\) là tam giác

cân tại \(F\).

cân tại \(C\).

cân tại \(A\).

đều.

Giải thích

Chọn C

Cho đường tròn ( O ) đường kính AB . Gọi H là điểm nằm giữa O và B . Kẻ dây CD (ảnh 1)

Ta có \(AB \bot CD\) tại \(H\) mà \(AB\) là đường kính suy ra \(H\) là trung điểm của \(CD\). (1)

Trên \(\left( O \right)\): \(\widehat {{A_1}}\, = \,\widehat {{D_1}}\) (góc nội tiếp cùng chắn ). (2)

Dễ dàng, chứng minh được tứ giác \(AHCK\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AC\).

Suy ra \(\widehat {{A_1}}\, = \,\widehat {{H_1}}\) (góc nội tiếp cùng chắn ). (3)

Từ (2), (3) suy ra \(\widehat {{D_1}\,} = \,\widehat {{H_1}}\) mà \(\widehat {{D_1}\,};\,\widehat {{H_1}}\) là cặp góc nằm ở vị trí đồng vị \( \Rightarrow \)HK //\(DF\). (4)

Từ (1), (4) suy ra \(K\) là trung điểm của \(FC\).

hay \(AK\) là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \(A\) của \(\Delta AFC\).

mà \(AK\) cũng là đường cao xuất phát từ đỉnh \(A\) của \(\Delta AFC\).

Do đó: \(\Delta ACF\) cân tại \(A\).