Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chọn

4/10

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E kẻ CK vuông góc với AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chọn câu đúng

AHCK là tứ giác nội tiếp.

AHCK không nội tiếp đường tròn.

\[\widehat {EAO} = \widehat {HCK}\].

AH.AB = AD.BD.

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Xét (O) có CH

⊥ AB (gt) nên \[\widehat {CHA} = 90^\circ \]; CK ⊥ AK (gt) nên \[\widehat {CKA} = 90^\circ \].

Có ∆CAH vuông tại H nên H, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Có ∆CKA vuông tại K nên K, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Do đó, K, H, A, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

Suy ra AHCK là tứ giác nội tiếp.

Chứng minh được ∆HAD ᔕ ∆DAB (g.g) nên \[\frac{{AH}}{{AD}} = \frac{{AD}}{{AB}}\] hay AH.AB = AD².