Cho đường tròn ( O ) đường kính \(AB\), \(C\) là điểm nằm trên đường

a) MAO^=90°

MCO^=90°

MAO^+MCO^=180°

Suy ra tứ giác \(AMCO\) nội tiếp đường tròn.

b)Gọi \(N\) là giao điểm của tiếp tuyến tại \(C\) và \(B\).

Theo tính chất tiếp tuyến ta có \(MC = MA,NC = NB\).

Vì \(CI||NB\) nên theo định lí Thalet ta có

\(\frac{{CI}}{{NB}} = \frac{{MC}}{{MN}}\) và \(\frac{{CN}}{{NM}} = \frac{{IB}}{{BM}}\)              (1)

\( \Rightarrow \frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{NB}}{{MN}} = \frac{{CN}}{{MN}}\)                         (2)

Vì \(IH||AM\) nên theo định lí Thalet ta có

\(\frac{{IH}}{{AM}} = \frac{{BI}}{{BM}}\)                                               (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có \(\frac{{CI}}{{MC}} = \frac{{IH}}{{MA}} \Rightarrow CI = IH \Rightarrow \)\(I\)là trung điểm của \(CH\).