Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023-2024 Chuyên Tây Ninh có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho đường tròn O đường kính \(AB\).

7/9

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB\). Trên \(\left( O \right)\) lấy hai điểm \(C,D\) nằm khác phía đối với \(AB\) và \(CD\) không đi qua \(O\). Gọi \(E\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD,F\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC,I\) là trung điểm đoạn thẳng \(EF\). Chứng minh \(IC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\).

0/3000 ký tự
Giải thích

Cho đường tròn O đường kính \(AB\). (ảnh 1)

Xét  có: \(\widehat {ADB} = \widehat {ACB} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\( \Rightarrow BA\) là đường cao thứ ba. Suy ra: \(\widehat {BLF} = {90^ \circ }\left( {L \in EF} \right)\).

Ta có: \(\widehat {CEF} = \widehat {LBF}{\rm{\;}}\left( 1 \right)\) (cùng phụ với \(\widehat {CFE}\)). \(\left( 2 \right)\)

Xét  có \(CI\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\( \Rightarrow CI = IE \Rightarrow {\rm{\Delta }}EIC\) cân tại \(I\). Suy ra: \(\widehat {CEF} = \widehat {ICE}\)

Mặt khác: \(\widehat {OCB} = \widehat {LBF}\left( 3 \right){\rm{\;}}\)(do  cân tại \(O\))

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right),\left( 3 \right) \Rightarrow \widehat {OCB} = \widehat {ICE}\left( {\rm{*}} \right)\).

Ta có: \(\widehat {OCI} = \widehat {ICE} + \widehat {OCA} = \widehat {OCB} + \widehat {OCA} = \widehat {ACB} = {90^ \circ }\).

\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{IC \bot OC}\\{C \in \left( O \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow IC\) là tiếp tuyến của \(\left( O \right)\)