Cho đường tròn (O), đường kính \(AB = 4\sqrt 3 \) cm. Điểm C thuộc đường tròn tâm O sao cho \(\widehat {AOC} = 60^\circ .\) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AC.

(H.5.26)

Diện tích hình quạt tròn AOC là

\[{S_{qAOC}} = \frac{{60}}{{360}}\pi .{\left( {\frac{{4\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = 2\pi \] (cm²).

Xét tam giác AOC có \(\widehat {AOC} = 60^\circ \) và OA = OC (= R) nên tam giác AOC đều có độ dài cạnh là \(R = \frac{{4\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \) cm.

Gọi CH là đường cao của tam giác AOC. Khi đó, \(CH = CO\,.\,\sin 60^\circ = 2\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3\,\,(cm).\)

Diện tích của tam giác AOC là

\({S_{\Delta AOC}} = \frac{1}{2}.3.2\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \) (cm²).

Diện tích hình viên phân cần tính là

\(S = {S_{qAOC}} - {S_{\Delta AOC}} = 2\pi - 3\sqrt 3 \approx 1,09\) (cm²).