Cho đường tròn (O) đường kính AB = 3 cm, góc CAB = 30o (Hình 9). a) Tính độ dài cung BmD. b) Tính diện tích hình quạt tròn OBmD.

a) Xét ∆OAC cân tại O (do OA = OC), suy ra \[\widehat {OCA} = \widehat {OAC} = 30^\circ .\]

Lại có \[\widehat {OCA} + \widehat {OAC} + \widehat {AOC} = 180^\circ \]

Suy ra \[\widehat {AOC} = 180^\circ - \widehat {OCA} - \widehat {OAC} = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ \]

Do đó \[\widehat {DOB} = \widehat {AOC} = 120^\circ \] (đối đỉnh).

Do AB = 3 cm, suy ra \[AO = OB = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 3 = 1,5\] (cm).

Cung BmD có số đo 120°, bán kính R = 1,5 cm có độ dài là:

lBmD⏜=π⋅1,5⋅120180=π≈3,14  ( cm).

b)Diện tích hình quạt tròn OBmD bán kính R = 1,5 cm là:

\({S_{OBmD}} = \frac{{\pi \cdot 1,{5^2} \cdot 120}}{{360}} = \frac{3}{4}\pi \approx 2,36\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}).\)